质数（Prime Number）是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。计算质数是数论中的一个经典问题，也在编程中常常出现。
本文将介绍多种计算质数的方法，从最基础的方法到更高效的算法，以及一些Python中的优化技巧。
最简单的方法是使用暴力法，逐个检查每个正整数是否为质数。这种方法对于小数字是有效的，但在大数字上效率很低。
def is_prime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, n): if n % i == 0: return False return True可以通过减少检查的范围来优化暴力法。因为质数必定大于1，所以只需检查2到√n之间的数是否能整除n。
import mathdef is_prime(n): if n <= 1: return False if n == 2: return True if n % 2 == 0: return False for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2): if n % i == 0: return False return True埃拉托斯特尼筛法是一种高效的方法，用于生成一定范围内的所有质数。它通过不断排除合数来找到质数。
def sieve_of_eratosthenes(n): is_prime = [True] * (n + 1) is_prime[0] = is_prime[1] = False p = 2 while p**2 <= n: if is_prime[p]: for i in range(p**2, n + 1, p): is_prime[i] = False p += 1 primes = [i for i in range(2, n + 1) if is_prime[i]] return primesMiller-Rabin素数测试是一种概率性的方法，用于测试一个数是否为质数。虽然它不是绝对确定的，但通常可以提供可接受的结果。
import randomdef miller_rabin(n, k=5): if n <= 1: return False if n <= 3: return True if n % 2 == 0: return False # 将n-1表示为(2^r) * d r, d = 0, n - 1 while d % 2 == 0: r += 1 d //= 2 def witness(a, d, n): x = pow(a, d, n) if x == 1 or x == n - 1: return True for _ in range(r - 1): x = pow(x, 2, n) if x == n - 1: return True return False for _ in range(k): a = random.randint(2, n - 2) if not witness(a, d, n): return False return TruePython标准库提供了一些用于计算质数的函数和模块，例如sympy和math。
sympy是Python中用于符号数学的强大库，它包含了许多数论函数，包括判断质数的函数。
from sympy import isprimeprint(isprime(17)) # 输出：Truemath模块提供了一些数学函数，包括sqrt函数，可以用来优化暴力法中的质数判断。
import mathdef is_prime(n): if n <= 1: return False if n == 2: return True if n % 2 == 0: return False for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2): if n % i == 0: return False return True计算质数是数学和计算机科学中的一个经典问题，涉及多种算法和技术。本文介绍了计算质数的多种方法，包括基础方法、更高效的方法和Python中的内置函数和模块。选择合适的方法取决于具体的需求和性能要求。
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