12023山东高考理科数学试题及答案解析
22023年山东高考理科数学试题已经发布，以下是试题及答案解析。
3第一部分：选择题
4 已知函数 $f(x)=/frac{1}{2}x^2-3x+2$，则 $f(-1)$ 的值为（）
5A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$
6解析：将 $x=-1$ 代入函数 $f(x)$ 得 $f(-1)=/frac{1}{2}(-1)^2-3/times(-1)+2=6$，故答案为 D。
7 若 $x,y$ 均为正数，且 $/log_x 3+/log_y 3=2$，则 $/log_{xy} 3$ 的值为（）
8A. $/frac{1}{2}$ B. $1$ C. $/frac{3}{2}$ D. $2$
9解析：根据对数的性质，$/log_x 3+/log_y 3=/log_{xy} 3$，所以 $/log_{xy} 3=2$，故答案为 D。
10第二部分：填空题
11 若 $/sin /theta=/frac{3}{5}$，则 $/cos /theta=$。
12解析：根据三角函数的定义，$/sin /theta=/frac{y}{r}=/frac{3}{5}$，所以 $y=3$，$r=5$，从而得到 $x=/sqrt{r^2-y^2}=4$，所以 $/cos /theta=/frac{x}{r}=/frac{4}{5}$。
13 已知函数 $f(x)=/frac{1}{2}x^2-3x+2$，则 $f(x)$ 的最小值为。
14解析：将 $f(x)$ 化为顶点式得 $f(x)=/frac{1}{2}(x-3)^2-/frac{1}{2}$，所以 $f(x)$ 的最小值为 $-/frac{1}{2}$。
15第三部分：解答题
16 已知等差数列 $a_1,a_2,a_3,/cdots,a_n$ 的公差为 $d$，且 $a_1+a_2+a_3=12$，$a_4+a_5+a_6=24$，$a_7+a_8+a_9=36$，求 $a_1+a_2+/cdots+a_n$ 的值。
17解析：设 $a_1=x$，则 $a_2=x+d$，$a_3=x+2d$，$a_4=x+3d$，$a_5=x+4d$，$a_6=x+5d$，$a_7=x+6d$，$a_8=x+7d$，$a_9=x+8d$。根据等差数列的性质，$a_4=a_1+3d$，$a_5=a_2+3d$，$a_6=a_3+3d$，$a_7=a_4+3d$，$a_8=a_5+3d$，$a_9=a_6+3d$，所以 $a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=3(a_1+a_2+a_3)+12d$，即 $36=36x+54d$，同理可得 $a_1+a_2+a_3=4x+3d$ 和 $a_7+a_8+a_9=4x+15d$。将已知条件代入得 $4x+3d=12$，$4x+15d=36$，解得 $x=1$，$d=2$，所以 $a_1+a_2+/cdots+a_n=/frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=/frac{n}{2}(2+2(n-1))=n^2$。
18 某人在一次考试中，共做了 $40$ 道题，其中选择题 $20$ 道，填空题 $10$ 道，解答题 $10$ 道，已知选择题每题 $4$ 分，填空题每题 $6$ 分，解答题每题 $10$ 分，若该人总分为 $280$ 分，则填空题中至少有多少道题做对了？
19解析：设填空题中做对了 $x$ 道题，则选择题得分为 $80$ 分，填空题得分为 $6x$ 分，解答题得分为 $100$ 分，所以总分为 $80+6x+100=280$，解得 $x=10$。因此，填空题中至少有 $10$ 道题做对了。
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