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2023大湾区联考数学试题

来源: 责编: 时间:2023-11-09 09:15:50 205观看
导读 12023大湾区联考数学试题

22023年,大湾区联考数学试题难度再次提升,考察内容更加广泛。以下是本次试题的解析。3第一部分:基础知识4 已知函数 $f(x)=/sqrt{x^2+1}$,求 $f(3)$ 的值。5解析:将 $x=3$ 代入函数 $f(x)$ 中,得

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12023大湾区联考数学试题GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com
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2023大湾区联考数学试题第1步GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

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22023年,大湾区联考数学试题难度再次提升,考察内容更加广泛。以下是本次试题的解析。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

3第一部分:基础知识GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

4 已知函数 $f(x)=/sqrt{x^2+1}$,求 $f(3)$ 的值。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

5解析:将 $x=3$ 代入函数 $f(x)$ 中,得到 $f(3)=/sqrt{3^2+1}=/sqrt{10}$。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

6 求解方程组:GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

7$$/begin{cases}2x+y=7//x-y=1/end{cases}$$GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

8解析:将第二个方程式两边同时加上 $y$,得到 $x=y+1$。将 $x=y+1$ 代入第一个方程式中,得到 $2(y+1)+y=7$,解得 $y=2$,代入 $x=y+1$ 中得到 $x=3$,因此方程组的解为 $(x,y)=(3,2)$。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

9第二部分:应用题GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

10 一批货物,原价为 $1200$ 元,商家打八五折出售,最终售价为多少元?GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

11解析:八五折相当于打 $0.85$ 折,最终售价为 $1200/times0.85=1020$ 元。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

12 一条河流的长度为 $30$ 公里,两岸之间的距离为 $1$ 公里,求这条河流的平均宽度。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

13解析:河流的总宽度为 $1/times2=2$ 公里,因此平均宽度为 $/frac{2}{30}=0.067$ 公里,即约为 $67$ 米。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

14第三部分:综合题GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

15 有三个数 $a,b,c$,其中 $a+b+c=10$,$ab+bc+ca=23$,求 $abc$ 的值。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

16解析:将 $a+b+c$ 的平方展开,得到 $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=100$,将 $ab+bc+ca$ 的值代入,得到 $a^2+b^2+c^2=54$。将 $a+b+c$ 的值代入,得到 $a^2+b^2+c^2+2abc=100$,代入 $a^2+b^2+c^2=54$,解得 $abc=-4$。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

17 一家工厂生产两种产品 $A$ 和 $B$,每天生产量分别为 $x$ 和 $y$,每天的总生产量不超过 $100$ 个,且 $A$ 产品的销售额是 $B$ 产品的 $1.5$ 倍,销售额总和不低于 $2000$ 元,求 $x$ 和 $y$ 的取值范围。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

18解析:设 $A$ 产品的销售量为 $a$,销售额为 $1.5a$,$B$ 产品的销售量为 $b$,销售额为 $b$,则有:GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

19$$/begin{cases}a+b/leq100//1.5a+b/geq2000/end{cases}$$GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

20化简得:GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

21$$/begin{cases}a+b/leq100//a/geq/frac{2000-b}{1.5}/end{cases}$$GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

22解得 $20/leq b/leq 80$,因此 $80/leq a/leq 100$。又因为 $x=a+b$,$y=100-(a+b)$,因此 $x$ 的取值范围为 $100/leq x/leq 120$,$y$ 的取值范围为 $80/leq y/leq 100$。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

23 已知函数 $f(x)=/frac{1}{x^2+1}$,求 $f(x)$ 的最小值。GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

24解析:由于 $x^2/geq0$,因此 $x^2+1>1$,从而 $/frac{1}{x^2+1}GiM28资讯网——每日最新资讯28at.com

end

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