连续函数介值定理
来源:
责编:
时间:2024-01-03 17:24:06
118观看
导读 1连续函数介值定理
2连续函数介值定理(Intermediate Value Theorem)是微积分中的一个重要定理,它描述了连续函数在一个区间内的取值情况。下面我们来详细介绍一下这个定理。3定理表述4设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续
Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
1连续函数介值定理Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com2连续函数介值定理(Intermediate Value Theorem)是微积分中的一个重要定理,它描述了连续函数在一个区间内的取值情况。下面我们来详细介绍一下这个定理。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
3定理表述Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
4设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续,$k$为$f(x)$在区间$[a,b]$内任意取定的一个数,那么必存在一个数$c/in[a,b]$,使得$f(c)=k$。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
5证明思路Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
6证明连续函数介值定理的思路很简单,我们只需要考虑两种情况:Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
7如果$k$恰好等于$f(a)$或$f(b)$,那么$c$可以取$a$或$b$。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
8如果$k$不等于$f(a)$或$f(b)$,那么我们可以构造一个新的函数$g(x)=f(x)-k$,然后证明$g(x)$在$[a,b]$上至少有一个零点。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
9由于$f(x)$是一个连续函数,所以$g(x)$也是一个连续函数。而$g(a)=f(a)-k0$,因此$g(a)$和$g(b)$异号。根据零点存在定理,$g(x)$在$[a,b]$上至少有一个零点$c$,即$f(c)-k=0$,即$f(c)=k$。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
10应用举例Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
11连续函数介值定理在数学中有着广泛的应用,下面我们来看几个例子:Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
12证明方程$x^3-3x+1=0$在区间$[1,2]$内有解。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
13证明$/sin x=x$在区间$[0,/pi/2]$内有解。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
14证明$/cos x=x$在区间$[0,/pi/2]$内有解。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
15这些问题都可以通过连续函数介值定理来解决。例如,对于第一个问题,我们可以定义函数$f(x)=x^3-3x+1$,然后证明$f(1)0$,因此$f(x)$在$[1,2]$内至少有一个零点,即方程$x^3-3x+1=0$在区间$[1,2]$内有解。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
16以上就是连续函数介值定理的相关内容,希望对大家有所帮助。Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
end Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
补充:
Ptm28资讯网——每日最新资讯28at.com
本文链接:http://www.28at.com/showinfo-134-28268-0.html连续函数介值定理
声明:本网页内容旨在传播知识,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。邮件:2376512515@qq.com
上一篇: 2023桂林医学院迎新网登陆入口 新生报到时间及入学须知
下一篇: 送给闺蜜最暖心的话 闺蜜友情句子简短唯美
标签:
-
机电二级建造师可以做些设么工作呢?机电工程是属于二级建造师考试中一个比较热门的专业,它的知识面是不会很深很广的,不过专业性非常强,一般来说是能够从事机电装
-
教师是世上最光荣的职业,很多学生还没毕业,就确定了今后要当教师的志向,当然,在学校教也不是那么简单的事情。那么小学教师资格证报考有什么条件呢?1、具有中华人
-
2022年中级审计师考试时间是什么时候呢?2022年中级审计师的考试时间目前是暂未公布的,不过中级审计师的报名时间预计是在6月开始,各省的报名时间可能会有所不同,
-
一篇完整的教案是怎样的呢?1、首先可以写一下教学目标。2、然后可以写一下教学准备以及教学过程的具体内容。3、最后可以对整体进行一个总结。示例范文:教案范
-
社会活动教案是怎么做的?1、首先可以写一下教学目标。2、然后可以写一下教学准备以及教学过程的具体内容。3、最后可以对整体进行一个总结。示例范文:社会活动
-
认识大小的教案怎样做呢?1、首先可以写一下活动目标。2、然后可以写一下活动准备以及活动过程的具体内容。3、最后可以对整体进行一个总结。示例范文:认识大小
-
医学专业竞聘演讲稿5篇我们专心灵去沟通心灵,用生命去温暖生命,用自己的挚爱帮助患者得到最好的服务和治疗。下面是小编为大家整理的医学专业竞聘演讲稿,如果大家喜欢可以分享
-
护士长竞聘优秀演讲稿5篇让我们衷心希望能为医院增添一份光彩和荣誉,同时一展自己的理想和抱负。下面是小编为大家整理的护士长竞聘优秀演讲稿,如果大家喜欢可以分享给身边的
-
最新教务处主任竞聘演讲稿5篇文化课程的教学要在提高学生的人文素养的同时,注重其人文性与工具性的统一,服务于学生的专业学习,服务于学生综合职业能力的形成,下面是小编为大家