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数列极限的证明

来源: 责编: 时间:2023-12-22 17:14:12 469观看
导读 1什么是数列极限

2数列是由一些实数按照一定的顺序排列而成的序列。数列极限是指当数列中的元素无限接近某个实数时,该实数就是数列的极限。例如,数列{1,1.1,1.01,1.001,……}的极限是1。3数列极限的性质4数列极限有以下

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1什么是数列极限Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com
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数列极限的证明第1步Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

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2数列是由一些实数按照一定的顺序排列而成的序列。数列极限是指当数列中的元素无限接近某个实数时,该实数就是数列的极限。例如,数列{1,1.1,1.01,1.001,……}的极限是1。Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

3数列极限的性质Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

4数列极限有以下性质:Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

5数列极限唯一性:如果数列有极限,那么它的极限唯一。Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

6数列有界性:如果数列有极限,那么它一定是有界的。Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

7夹逼定理:如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n≤b_n≤c_n,且lim a_n=lim c_n=L,那么lim b_n=L。Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

8极限的四则运算:如果数列{a_n}和{b_n}的极限都存在,那么它们的和、差、积、商的极限也存在。Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

9数列极限的证明方法Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

10证明数列的极限需要使用数学分析中的极限定义。如果数列{a_n}的极限是L,那么对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,|a_n-L|Ilg28资讯网——每日最新资讯28at.com

end

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