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数列极限的证明

来源：责编：时间：2023-12-22 17:14:12 536观看

导读 1什么是数列极限

2数列是由一些实数按照一定的顺序排列而成的序列。数列极限是指当数列中的元素无限接近某个实数时，该实数就是数列的极限。例如，数列{1，1.1，1.01，1.001，……}的极限是1。3数列极限的性质4数列极限有以下

1什么是数列极限

数列极限的证明第1步

2数列是由一些实数按照一定的顺序排列而成的序列。数列极限是指当数列中的元素无限接近某个实数时，该实数就是数列的极限。例如，数列{1，1.1，1.01，1.001，……}的极限是1。

3数列极限的性质

4数列极限有以下性质：

5数列极限唯一性：如果数列有极限，那么它的极限唯一。

6数列有界性：如果数列有极限，那么它一定是有界的。

7夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n≤b_n≤c_n，且lim a_n=lim c_n=L，那么lim b_n=L。

8极限的四则运算：如果数列{a_n}和{b_n}的极限都存在，那么它们的和、差、积、商的极限也存在。

9数列极限的证明方法

10证明数列的极限需要使用数学分析中的极限定义。如果数列{a_n}的极限是L，那么对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|a_n-L|

end

补充：

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