12023东北育才中学高三月考数学试题
22023年3月，东北育才中学高三年级进行了一次数学月考。以下是试题内容：
3第一部分：选择题
4 设函数$f(x)=/frac{x^2-2x-3}{x^2-4}$，则$f(2)=$
5A. $0$ B. $1$ C. $-1$ D. $2$
6 已知函数$f(x)=/log_{/frac{1}{2}}(x+1)$，则$f(/frac{1}{2})=$
7A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$
8 已知函数$f(x)=x^2-2x+1$，则$f(/sqrt{2}+1)=$
9A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$
10第二部分：填空题
11 已知函数$f(x)=/frac{1}{x-1}$，则$f(f(x))=$。
12 已知函数$f(x)=/frac{1}{x^2-1}$，则$f(/frac{1}{2})+$$f(-/frac{1}{2})=$。
13 某班共有$50$名学生，其中$30$名学生会打篮球，$20$名学生会踢足球。已知既会打篮球又会踢足球的学生有$10$名，那么该班既不会打篮球也不会踢足球的学生有名。
14第三部分：解答题
15 已知函数$f(x)=/frac{1}{x+1}$，$g(x)=x^2-3x+1$，求复合函数$(f/circ g)(x)$的定义域和值域。
16解：$(f/circ g)(x)=f(g(x))=f(x^2-3x+1)=/frac{1}{x^2-3x+2}$。要使得$(f/circ g)(x)$有意义，需要$x^2-3x+2>0$，解得$x/in(-/infty,1)/cup(2,+/infty)$。又因为$/frac{1}{x^2-3x+2}$的分母不为$0$，所以值域为$(-/infty,0)/cup(0,+/infty)$。
end
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