12023东北育才中学高三月考数学试题
22023年3月,东北育才中学高三年级进行了一次数学月考。以下是试题内容:
3第一部分:选择题
4 设函数$f(x)=/frac{x^2-2x-3}{x^2-4}$,则$f(2)=$
5A. $0$ B. $1$ C. $-1$ D. $2$
6 已知函数$f(x)=/log_{/frac{1}{2}}(x+1)$,则$f(/frac{1}{2})=$
7A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$
8 已知函数$f(x)=x^2-2x+1$,则$f(/sqrt{2}+1)=$
9A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$
10第二部分:填空题
11 已知函数$f(x)=/frac{1}{x-1}$,则$f(f(x))=$。
12 已知函数$f(x)=/frac{1}{x^2-1}$,则$f(/frac{1}{2})+$$f(-/frac{1}{2})=$。
13 某班共有$50$名学生,其中$30$名学生会打篮球,$20$名学生会踢足球。已知既会打篮球又会踢足球的学生有$10$名,那么该班既不会打篮球也不会踢足球的学生有名。
14第三部分:解答题
15 已知函数$f(x)=/frac{1}{x+1}$,$g(x)=x^2-3x+1$,求复合函数$(f/circ g)(x)$的定义域和值域。
16解:$(f/circ g)(x)=f(g(x))=f(x^2-3x+1)=/frac{1}{x^2-3x+2}$。要使得$(f/circ g)(x)$有意义,需要$x^2-3x+2>0$,解得$x/in(-/infty,1)/cup(2,+/infty)$。又因为$/frac{1}{x^2-3x+2}$的分母不为$0$,所以值域为$(-/infty,0)/cup(0,+/infty)$。
end
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