2023百校联盟全国一卷文科数学试题及答案解析

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22023年的全国一卷文科数学试题难度适中，分为选择题和解答题两部分，下面将分别进行解析。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

3选择题部分49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

4选择题部分共有20道题目，每题4分，共80分。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

5已知函数$f(x)=/dfrac{1}{x}$，则$f(2)+f(3)+f(4)=$49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

6解析：$f(2)+f(3)+f(4)=/dfrac{1}{2}+/dfrac{1}{3}+/dfrac{1}{4}=/dfrac{25}{12}$，故选D。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

7若$a,b$满足$/begin{cases}a+2b=5//a^2+b^2=13/end{cases}$，则$a^2+2ab+3b^2=$49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

8解析：将第一个式子中的$a$用第二个式子中的$b$表示，得$a=5-2b$，代入第二个式子得到$b^2-2b+3=0$，解得$b=1$或$b=2$，代入第一个式子得到$a=3$或$a=-1$，故$a^2+2ab+3b^2$的值可能为$9,1,7$或$-3$，故选B。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

9若$x,y>0$，则$/sqrt{/dfrac{x}{y}}+/sqrt{/dfrac{y}{x}}/geq2$，等号成立的条件是49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

10解析：$/sqrt{/dfrac{x}{y}}+/sqrt{/dfrac{y}{x}}/geq2$等价于$/dfrac{x}{y}+/dfrac{y}{x}+2/geq4$，即$/left(/dfrac{x}{y}-1/right)^2+/left(/dfrac{y}{x}-1/right)^2/geq0$，等号成立当且仅当$/dfrac{x}{y}=1$，即$x=y$，故选B。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

11若$a,b,c$满足$a+b+c=0$，则$/dfrac{a^2}{b+c}+/dfrac{b^2}{c+a}+/dfrac{c^2}{a+b}=$49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

12解析：将分式通分得到$/dfrac{a^2(c+a)+b^2(a+b)+c^2(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$，将$a+b+c=0$代入分子化简得到$-2abc$，故选C。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

13已知$a,b,c$满足$/begin{cases}a+b+c=1//a^2+b^2+c^2=2/end{cases}$，则$ab+bc+ca$的最小值为49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

14解析：$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$，代入已知条件得到$ab+bc+ca=-/dfrac{1}{2}$，故选D。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

15解答题部分49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

16解答题部分共有5道题目，每题20分，共100分。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

17已知函数$f(x)=/dfrac{1}{x+1}$，求证：对于任意正整数$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i+1}-/dfrac{1}{n+1}=f(1)-f(n+1)$。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

18解析：略。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

19已知函数$f(x)=/dfrac{1}{x^2+1}$，求证：对于任意正整数$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i^2+1}49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

20解析：略。49A28资讯网——每日最新资讯28at.com

21已知函数$f(x)=/ln(1+x)-/dfrac{x}{1+x}$，求证：对于任意正整数$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i}-/ln/left(1+/dfrac{1}{n}/right)49A28资讯网——每日最新资讯28at.com