12023山东高考数学冲刺押题密卷及答案
22023年山东高考即将到来，数学作为高考的重要科目之一，备考过程中需要不断练习和总结。以下是2023山东高考数学冲刺押题密卷及答案，供考生参考。
3第一部分：选择题
4已知函数$f(x)=x^2+bx+c$的图象过点$(1,2)$，则$f(-1)$的值为（ ）。
5A.0 B.1 C.2 D.3
6解析：由题意可得$f(1)=1+b+c=2$，又因为$f(-1)=f(1-2)=1-2b+c$，将$f(1)$的值代入可得$f(-1)=c-2b+1$，因此选D。
7已知$/log_{/frac{1}{2}}x+/log_2/frac{1}{x}=2$，则$x$的值为（ ）。
8A.1 B.2 C.4 D.8
9解析：化简可得$/log_2x-/log_2x=2$，即$x=2^2=4$，因此选C。
10第二部分：填空题
11已知函数$f(x)=/frac{2}{3}x^3-2x^2+ax+b$的图象过点$(1,1)$，则$f(2)=/underline{/hspace{1cm}}$。
12解析：由题意可得$/frac{2}{3}-4+a+b=1$，即$a+b=/frac{13}{3}$，又因为$f(2)=/frac{16}{3}-8+2a+b$，将$a+b$的值代入可得$f(2)=/frac{10}{3}$，因此填$/frac{10}{3}$。
13已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=1$，$AC=/sqrt{3}$，则$/sin B=$/underline{/hspace{1cm}}。
14解析：由正弦定理可得$/frac{a}{/sin A}=/frac{b}{/sin B}=/frac{c}{/sin C}$，又因为$/angle A=60^/circ$，$/sin A=/frac{/sqrt{3}}{2}$，$a=1$，$c=/sqrt{3}$，代入可得$/frac{1}{/sin B}=/frac{/sqrt{3}}{2/sin B}$，解得$/sin B=/frac{/sqrt{3}}{3}$，因此填$/frac{/sqrt{3}}{3}$。
15第三部分：解答题
16已知函数$f(x)=/frac{1}{2}/sin x+/cos x$，求$f(x)$的最小正周期。
17解析：由三角函数的性质可得$f(x)$的最小正周期为$2/pi$，因此答案为$2/pi$。
18已知函数$f(x)=/frac{1}{x-1}+/frac{3}{x-3}$，求$f(x)$的定义域。
19解析：由题意可得$x/neq1$，$x/neq3$，因此$f(x)$的定义域为$x/in(-/infty,1)/cup(1,3)/cup(3,+/infty)$。
20已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=1$，$AC=/sqrt{3}$，$D$为$BC$上的中点，$E$为$AC$上的一点，$DE$交$AB$于点$F$，求$/triangle AEF$的面积。
21解析：由相似三角形可得$/frac{AE}{AC}=/frac{AF}{AB}=/frac{EF}{BC}=/frac{1}{2}$，又因为$/angle A=60^/circ$，$AB=1$，$AC=/sqrt{3}$，$BC=2$，代入可得$/frac{EF}{2}=/frac{1}{2}$，即$EF=1$，因此$/triangle AEF$为等边三角形，其面积为$/frac{/sqrt{3}}{4}$。
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