12023全国1卷高考理科数学试题及答案解析
22023年全国高考理科数学试题已经公布，以下是本次试题及答案解析：
3第一部分 选择题
4本次试卷选择题共30道，每题4分，共120分。以下是其中的一道典型题目：
5 已知函数 $f(x)=/dfrac{1}{2}/sin 2x+/dfrac{1}{3}/sin 3x+/dfrac{1}{4}/sin 4x$，则 $f(x)$ 的周期为（）
6A. $/pi$ B. $2/pi$ C. $/dfrac{/pi}{2}$ D. $/dfrac{2/pi}{3}$
7答案：B
8解析：根据三角函数的性质，$/sin 2x$ 的周期为 $/pi$，$/sin 3x$ 的周期为 $/dfrac{2/pi}{3}$，$/sin 4x$ 的周期为 $/dfrac{/pi}{2}$，所以 $f(x)$ 的周期为它们的最小公倍数 $2/pi$。
9第二部分 填空题
10本次试卷填空题共10道，每题6分，共60分。以下是其中的一道典型题目：
11 已知 $/triangle ABC$，其中 $AB=5$，$AC=3/sqrt{3}$，$BC=4$，则 $/sin A=$。
12答案：$/dfrac{/sqrt{3}}{2}$
13解析：根据正弦定理，$/dfrac{a}{/sin A}=/dfrac{b}{/sin B}=/dfrac{c}{/sin C}$，代入数据得到 $/sin A=/dfrac{a}{b}/cdot/dfrac{/sin B}{/sin A}=/dfrac{3/sqrt{3}}{5}/cdot/dfrac{/sqrt{3}}{2}=/dfrac{/sqrt{3}}{2}$。
14第三部分 解答题
15本次试卷解答题共5道，每题20分，共100分。以下是其中的一道典型题目：
16 已知函数 $f(x)=/dfrac{1}{x-1}+/dfrac{1}{x-2}+/dfrac{1}{x-3}$，求 $f(x)$ 的零点。
17解析：
18首先，由于 $f(x)$ 的分母中包含了 $(x-1)$，$(x-2)$，$(x-3)$，所以 $x=1$，$x=2$，$x=3$ 都不是 $f(x)$ 的零点。
19其次，我们可以将 $f(x)$ 化简为 $/dfrac{3x^2-12x+11}{(x-1)(x-2)(x-3)}$，然后令 $f(x)=0$ 得到 $3x^2-12x+11=0$，解得 $x=/dfrac{2/pm/sqrt{5}}{3}$。
20综上所述，$f(x)$ 的零点为 $/dfrac{2+/sqrt{5}}{3}$ 和 $/dfrac{2-/sqrt{5}}{3}$。
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